関数の変化を論じる上で、単調増加と単調減少の違いを把握しておくことも欠かせません。単調増加が「右肩上がり」であるのに対し、単調減少は「右肩下がり」の挙動を示します。
数学的には、$x_1 < x_2$ のときに関数値の大小関係が反転し、$f(x_1) \ge f(x_2)$（広義単調減少 / 単調非増加）または $f(x_1) > f(x_2)$（狭義単調減少）となる関係を指します。
これら単調増加と単調減少を総称して「単調関数（Monotone function）」と呼びます。単調関数には、数学解析において極めて扱いやすい以下のような優れた性質が備わっています。
第一に、狭義単調関数は「1対1の対応（単射）」が保証されるという点です。$x$ の値が異なれば必ず $f(x)$ の値も異なるため、関数全体で逆関数 $f^{-1}(x)$ が確実に存在します。これは暗号技術や工学的なパラメータ変換において決定的に重要な性質です。
第二に、不連続点（グラフの途切れ）の性質です。単調関数は、どれほど複雑な形状であっても「飛躍する不連続点（ジャンプ不連続）」しか持たず、振動するような異常な不連続点は発生しません。さらに、その不連続点の個数は最大でも「可算個（数え上げられる個数）」にとどまることがルベーグ積分論などの高等数学で証明されています。
