グラフがスラスラ描けるようになると、その逆の操作である「グラフから式を読み取る力」や「文章題からグラフを起こす力」が飛躍的に高まります。ここでは公立高校入試で必須となる応用テクニックを整理します。
【2点を通る直線の式の求め方】
例えば「2点 (2, 3), (4, 7) を通る直線の式」を求める場合、2つの解法が存在します。
・解法A（連立方程式法）：y = ax + b にそれぞれの座標を代入し、3 = 2a + b と 7 = 4a + b の連立方程式を解く。
・解法B（変化の割合ダイレクト法）：まず傾き a を (7 - 3) / (4 - 2) = 4 / 2 = 2 と暗算で求め、y = 2x + b に点 (2, 3) を代入して 3 = 4 + b ⇒ b = -1 と求める。
入試本番で時間を節約するためには、圧倒的に「解法B」のスピード感を身につけることが推奨されます。
【一次関数の利用と文章題への接続】
中2の後半に待ち受ける「水槽に水を入れる問題」や「動点Pが図形上を移動する問題」「携帯電話の料金プラン比較」などは、すべて一次関数のグラフと完全にリンクしています。文章題が解けない最大の理由は「文章の状況をグラフの傾きと切片に翻訳できていないこと」です。
・「最初から水が5リットル入っていた」＝ 切片 b = 5
・「毎分2リットルずつ水を入れる」＝ 傾き a = 2
このように日常の言葉を関数のパーツとして対応させる思考法が身につけば、高校入試の大問で出題される長文問題も恐れるに足りません。
【中学数学 一次関数 練習問題（即効チェック）】
理解度を確認するために、以下のミニ問題に頭の中で取り組んでみてください。
問：一次関数 y = -(3/2)x + 1 のグラフを描く手順を答えよ。
【解答チェック】
1. y 軸上の「+1」に点を打つ。
2. そこから「右に2マス、下に3マス」進んだ座標 (2, -2) に2つ目の点を打つ。
3. 2点を通る直線を方眼の端まで真っ直ぐ引く。
この思考プロセスが反射的に浮かべば、すでに作図の基本は完全にマスターできています。
