五角形に関する試験問題で最も頻出するのが、「正五角形の1つの内角の大きさを求めよ」という設問です。すべての辺の長さが等しく、すべての角の大きさが等しい図形が正五角形ですから、基本のアプローチは極めてシンプルです。
内角の合計 540度 ÷ 角の数 5 ＝ 108度
しかし、計算テストの現場で「540÷5」という割り算を行う際、プレッシャーから商を「18度」や「180度」と書き間違えるミスが後を絶ちません。そこで、トップ進学塾の講師陣が推奨しているのが、外角から逆算するプロのテクニックです。
多角形の頂点において、内角と隣り合う外角を足すと直線（平角）になるため、必ず180度になります。そして、どんな多角形であっても「外角の合計は必ず360度」です。正五角形には等しい外角が5つ存在するため、1つの外角は以下の暗算で一瞬で求まります。
360度 ÷ 5 ＝ 72度（1つの外角）
外角が72度と判明すれば、あとは180度から差し引くだけです。「180° - 72° ＝ 108°」。この外角ルートを使うと、大きな桁の割り算を回避できるだけでなく、「内角＋外角＝180度」の整合性を同時にセルフチェックできるため、ケアレスミスを根絶することが可能になります。
