Q1：$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin x} = 1$（逆数）も公式としてそのまま使っていいですか？
A1：記述試験でそのまま使用して問題ありません。厳密に書く場合は「$\lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{\sin x}{x}} = \frac{1}{1} = 1$」と、基本公式の逆数であることを1行添えておくと採点官に対して完全に隙のない解答になります。
Q2：教科書のはさみうちの証明で「$0 < x < \frac{\pi}{2}$」と限定しているのはなぜですか？負の側はどうしますか？
A2：単位円上で直角三角形と扇形の幾何学的な面積比較を行う際、第1象限の鋭角でなければ図形をきれいに包含できないためです。負の側（$-\frac{\pi}{2} < x < 0$）については、$x = -t$（$0 < t < \frac{\pi}{2}$）と置換することで、$\frac{\sin(-t)}{-t} = \frac{-\sin t}{-t} = \frac{\sin t}{t} \to 1$ となり、正の側の結論をそのまま適用できるため、両側極限として $1$ が証明されます。
Q3：入試問題で $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\sin x)}{x}$ のような多重構造が出たらどうすればいいですか？
A3：「カタマリ一致」の原則に従って式を変形します。$\frac{\sin(\sin x)}{\sin x} \cdot \frac{\sin x}{x}$ と分解してください。$x \to 0$ のとき $\sin x \to 0$ ですから、前半部分は $\frac{\sin t}{t}$（$t = \sin x \to 0$）の形となり $1$ に収束し、後半部分も $1$ に収束するため、全体として $1 \times 1 = 1$ と導出できます。
