数学の世界において小数は、その性質によって明確に体系化されています。文部科学省の中学校学習指導要領でも扱われる中学数学 小数の分類を紐解くと、小数はまず「有限小数」と「無限小数」の2つに大別されます。
有限小数とは、小数点以下の桁数が有限個で終わり、割り切れる小数を指します。たとえば「0.5」「0.25」「0.125」などが典型例です。これに対して、小数点以下の桁が無限に続くものを無限小数と呼びます。
ここで重要なのが、循環小数との違いです。無限小数はさらに「規則的に同じ数字の並びが繰り返される小数（循環小数）」と「規則性なく不規則に数字が並び続ける小数（非循環小数）」に枝分かれします。
1を3で割った「0.3333…」や、2を7で割った「0.285714285714…」のように、特定の数字の列が無限にループするものが循環小数です。一方、円周率の$\pi$（3.14159265…）や$\sqrt{2}$（1.41421356…）のように、決して同じパターンで繰り返すことなく無限に続く小数は循環しない無限小数と呼ばれます。
これを数の本質である有理数 無理数の視点から捉え直すと、非常に美しい境界線が浮かび上がります。分数（整数/0以外の整数）の形で厳密に表せる数はすべて「有理数」です。つまり、有限小数と循環小数はどちらも有理数のグループに属します。対照的に、どうしても分数の形で表すことができない循環しない無限小数だけが「無理数」に分類されるのです。
