チェバの定理の逆を完全攻略!3直線の交点証明と記述の落とし穴

チェバの定理の逆を完全攻略!3直線の交点証明と記述の落とし穴

チェバの定理の逆を完全攻略!3直線の交点証明と記述の落とし穴の注目ポイントを詳しく解説してご紹介します。

Q1:チェバの定理の逆を使う際、外分点が含まれていても問題なく使えますか?
A1:全く問題なく使えます。ただし、外分点が含まれる場合は「外分点がちょうど2個、内分点が1個」という配置条件を満たしている必要があります。もし外分点が3個や1個の場合は、比の積が1になっても3直線は1点で交わりません。記述答案では「外分点が2個である」旨を必ず言及してください。

Q2:記述試験で「チェバの定理の逆より」と書くだけでは不十分ですか?
A2:不十分とされるケースがあります。多くの難関大模試や二次試験採点基準において、「各点が線分の内分点(または外分点)であること」や「直線同士が平行でないこと」が前提条件とされているためです。これらの条件が満たされていることを前提文として1行添えることで、確実に満点をもぎ取ることができます。

Q3:チェバの定理の逆と同一法による証明は、入試記述でどちらを書くべきですか?
A3:通常の入試問題で「3直線が1点で交わることを示せ」と問われた場合は、「チェバの定理の逆より」と定理そのものを引用して解答すれば十分です。定理自体の証明(同一法を使った論理展開)が求められるのは、「チェバの定理の逆を証明せよ」という定理証明そのものが大問として出題された場合に限られます。

鈴木 陽菜
著者

鈴木 陽菜

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