実際の試験現場で最もミスが少なく、即効性のある解法が原点移動による三角形面積の求め方です。3点のうち扱いやすい1点を平行移動によって原点 $(0, 0)$ に固定し、残る2点も全く同じベクトル量だけ平行移動させます。これにより、複雑な公式を覚えることなく瞬時に答えを導き出すことが可能です。
ここでは、座標平面三角形面積の計算手順詳細まとめとして、具体的な実例を用いてステップ順に解説します。
【例題】3点 $A(2, 5)$、$B(-1, 2)$、$C(4, -3)$ を頂点とする三角形 $ABC$ の面積を求めよ。
ステップ1：最も計算しやすい1点を原点 $(0, 0)$ に平行移動する
点 $A(2, 5)$ を原点 $(0, 0)$ に移すため、すべての頂点の座標を「$x$ 座標から $2$ を引き、$y$ 座標から $5$ を引く」平行移動を行います。
・点 $A(2, 5) \rightarrow A'(0, 0)$
・点 $B(-1, 2) \rightarrow B'(-1 - 2, 2 - 5) = B'(-3, -3)$
・点 $C(4, -3) \rightarrow C'(4 - 2, -3 - 5) = C'(2, -8)$
ステップ2：原点以外の2点に対してたすき掛け公式を適用する
原点 $O(0, 0)$ と2点 $(x_1, y_1)$、$(x_2, y_2)$ が作る三角形の面積公式は極めてシンプルです。
公式：$S = \frac{1}{2} |x_1 y_2 - x_2 y_1|$
「外側同士の積」から「内側同士の積」を引いて、絶対値をつけて半分にするだけです。
今回の数値 $B'(-3, -3)$、$C'(2, -8)$ を代入します。
$x_1 = -3$, $y_1 = -3$, $x_2 = 2$, $y_2 = -8$
・外側の積：$(-3) \times (-8) = 24$
・内側の積：$(-3) \times 2 = -6$
・差を計算：$24 - (-6) = 30$
・2で割る：$S = \frac{1}{2} \times |30| = 15$
正解は「15」です。正規の解法であればノート半ページを消費する計算が、頭の中でも処理できるわずか3行のメモ書きで完了します。これが3点座標から面積を求める裏ワザの実力です。
