俳優としてのキャリアは、2012年公開の映画『桐島、部活やめるってよ』の菊池宏樹役からスタートしました。演技未経験ながらオーディションで大役を射止めた東出さんは、高校生活の閉塞感や葛藤を抱える男子高校生を等身大で好演し、第36回日本アカデミー賞新人俳優賞をはじめとする各映画賞を総なめにしました。
その後、2013年にはNHK連続テレビ小説『あまちゃん』へのゲスト出演を経て、『ごちそうさん』でヒロインの相手役・西門悠太郎役に大抜擢されます。帝大生から建築技師へと成長していく実直な青年像は、日本中の視聴者を魅了し、「国民的人気俳優」としての地位を一気に確立しました。
当時のビジュアルは、清潔感に満ちたクラシカルな短髪と知的な眼鏡姿がトレードマークであり、女性ファンのみならずシニア層からも絶大な支持を集めていました。
