Q1：確率の計算では、区別のつかない玉でも「すべて区別して」計算すべきなのはなぜですか？
A1：確率における大原則「同様に確からしい」状態を担保するためです。例えば赤玉2個、白玉1個が入った袋から1個引く際、赤玉を区別せず「赤か白かの2通り」としてしまうと、赤が出る確率が$1/2$になってしまい現実の頻度と乖離します。赤玉1、赤玉2と区別して全体を3通りと捉えることで初めて正しい確率（赤は$2/3$）が計算できます。そのため、確率計算においては組み合わせCであっても順列Pであっても、原則として「すべての玉を区別して扱う」のが鉄則です。
Q2：なぜ「0の階乗（$0!$）」は「1」になるのですか？直感的に0になりそうで納得できません。
A2：公式の整合性を保つための数学的定義です。階乗の性質として$n! = n \times (n-1)!$が成り立ちます。ここで$n=1$を代入すると、$1! = 1 \times 0!$となります。左辺の$1!$は当然「1」ですから、$1 = 1 \times 0!$を成立させるには$0! = 1$と定める必要があります。また、「0個のものを並べる方法は『何もしない』という1通り存在する」と解釈することもできます。
Q3：SPIやWebテストで「PかCか」を秒速で判断する裏ワザはありますか？
A3：前述した「2要素スワップ検証」が最も迅速で確実です。選ぶ対象のうち任意の2つに「A」「B」と仮の名前をつけ、問題文の条件に照らして「AB」を「BA」にひっくり返してみてください。役職が変わったり、作られる数字が変わったりして不都合が生じるなら順列P。何も変わらず同一とみなせるなら組み合わせCです。問題文を最初から最後まで読む前に、このスワップテストを行うだけで95%以上の識別ミスを排除できます。
Q4：組分け問題で「A, B, Cの3部屋に2人ずつ分ける」のと「単に2人ずつの3組に分ける」の違いは何ですか？
A4：部屋に名前がついている（区別がある）場合は順列の要素を含み、名前がない（区別がない）場合は組み合わせの重複を割る必要があります。前者は$_6C_2 \times _4C_2 \times _2C_2 = 90$通りです。後者は、出来上がった3つの組に区別がないため、3組の並び替えパターンである$3! = 6$通りで全体を割る必要があり、$90 \div 3! = 15$通りとなります。「グループに名札がついているか否か」で階乗除算の要否を判断してください。 （出典: 順列 と 組み合わせ の 違い（Yahoo!ニュース））
