中学3年生で習得すべき因数分解の公式一覧は、大きく分けて4つあります。これらを機械的に暗記するのではなく、「どのパターンに当てはまるか」を瞬時に見極める条件反射を身につけることが肝心です。
解法の第一歩として、何よりも優先すべき大原則が「共通因数のくくりだし」です。どんなに複雑に見える式であっても、すべての項に共通して含まれている文字や数字があれば、まずカッコの外へ括り出します。これを忘れて公式を無理に当てはめようとすることが、初心者の典型的な失点パターンです。
基本となるパターン別解法は以下の4パターンに整理されます。
① 共通因数をくくる： $ma + mb = m(a + b)$
すべての項に $m$ があるため、最優先で外に出します。
② 平方の公式： $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ ／ $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$
両端が「何かの2乗」になっており、中央が「その2つの積の2倍」になっているかを確認します。
③ 平方の差（2乗引く2乗）： $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
項が2つしかなく、引き算になっている非常に見分けやすい強力な公式です。
④ 和と積の公式： $x^2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)$
「掛けて末尾の数になり、足して中央の $x$ の係数になる2つの数」のペアを探索します。例えば $x^2 + 7x + 12$ なら、掛けて12になるペア（1と12、2と6、3と4）の中から、足して7になる「3と4」を素早くピックアップします。
