この時間差と距離の規則性を世界で初めて数式化し、地震学の歴史を塗り替えたのが、日本の地震学者・大森房吉博士です。博士が導き出した「大森公式」は、現在の中学理科の授業でも必ず登場する極めて洗練された方程式です。
計算の基本構造は驚くほどシンプルです。震源までの距離を $d$（km）、初期微動継続時間を $t$（秒）、地域ごとの地盤構造によって決まる比例定数を $k$（大森係数）と置くと、以下の公式が成立します。
震源距離 $d$（km） ＝ 大森係数 $k$ × 初期微動継続時間 $t$（秒）
ここで鍵を握るのが「大森係数k」の存在です。日本列島の地盤において、この係数は一般に「k ＝ 6〜8（km/秒）」の範囲に収まります。教科書や試験問題では便宜上「k＝8」や「k＝7」と設定されるケースが大半です。仮に大森係数を「8」とした場合、初期微動が5秒続けば「$8 \times 5 = 40$km」、10秒続けば「$8 \times 10 = 80$km」と、暗算レベルで震源距離の求め方を実践できます。
この関係性を示すのが走時曲線のグラフ読み取りです。縦軸に震源距離、横軸に時間をとったグラフ（走時曲線）を描くと、P波の線とS波の線の間隔が、距離に比例して扇状に広がっていく様子が一目で理解できます。初期微動継続時間と震源距離には明確な「比例関係」が存在しており、秒数が2倍になれば、震源までの距離も正確に2倍になるという物理法則が成り立っています。
地震波の速さ計算においては、P波の速度を $V_p$、S波の速度を $V_s$ と置いた場合、数学的に $k = \frac{V_p \times V_s}{V_p - V_s}$ として大森係数を厳密に導き出すことが可能です。理論と観測が見事に一致するこの方程式は、1世紀以上を経た現在でも地震解析の基礎として君臨しています。
