実際の問題を使って、通常の手順と偶数公式の手順を具体的に比較してみましょう。
【例題】次の二次方程式を解け： $3x^2 - 8x + 2 = 0$
◆ 通常の解の公式を使用した場合：
$a = 3, b = -8, c = 2$
$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \times 3 \times 2}}{2 \times 3}$
$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{6}$
$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{6}$
$x = \frac{8 \pm 2\sqrt{10}}{6}$（分母・分子を2で約分）
$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$
◆ 偶数の解の公式を使用した場合：
$a = 3, b' = -4, c = 2$ （$b=-8$ の半分）
$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 3 \times 2}}{3}$
$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 6}}{3}$
$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$
行数にしてわずか2行、ルートの中の計算も「$64-24=40 \rightarrow 2\sqrt{10}$」という分解作業が一切なくなり、「$16-6=10$」で一発確定します。筆算を走らせるスペースも不要になり、解答スピードの差は歴然です。
