結論から述べると、Instagramで通常のフィード投稿、リール、IGTVなどをコレクション保存(ブックマーク)しても相手に通知が届くことはありません。アプリの右下に表示されるリボン状のアイコンをタップすると、自分のアカウント内の「保存済み」フォルダに投稿がストックされますが、この操作によって投稿者へ「〇〇さんがあなたの投稿を保存しました」といったプッシュ通知やアクティビティ通知が送られる仕様は存在しません。
また、スマートフォンの標準機能を使った画面スクリーンショットや画面録画についても、通常のフィード投稿やリール、プロフィール画面、通常のストーリーズ閲覧時であれば、相手にスクショ撮影が伝わることはないのが基本原則です。かつて一部の海外テストでストーリーズのスクショ通知機能が試行された時期がありましたが、現在に至るまで通常機能として実装されておらず、噂だけが独り歩きしている状態といえます。
したがって、日常的な情報収集や個人的なメモ代わりに保存機能を利用する範囲においては、相手に知られる心配をすることなく安心して活用できます。