ネット上の解説記事や質問掲示板において、完全数としばしば混同される概念があります。代表的なものが友愛数（ゆうあいすう）です。
完全数は「自分自身の約数を足すと自分に戻る」という1つの数の中で自己完結する調和を持っています。これに対し、友愛数は「2つの異なる数のペア」で成り立ちます。代表例である「220」と「284」を見てみましょう。
・220の自身を除く約数の和：1＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110 ＝ 284
・284の自身を除く約数の和：1＋2＋4＋71＋142 ＝ 220
このように、一方の約数の和がもう一方の数に一致し、互いに相手を生み出し合う関係性を友愛数と呼びます。小説『博士の愛した数式』などでロマンチックに描かれたことで有名になりましたが、完全数とは数学的な定義が明確に異なります。
また、約数の和が元の数より小さくなる数を「不足数」（例：8の約数の和は1+2+4=7で不足）、元の数より大きくなる数を「過剰数」（例：12の約数の和は1+2+3+4+6=16で過剰）と呼びます。自然界の大半の数は不足数か過剰数のどちらかに偏っており、ちょうど境目にある完全数がどれほど奇跡的な均衡の上に成り立っているかが理解できます。
