高校数学に入ると、高さや底辺の長さを具体的に求めなくても、サイン（$\sin$）を用いた三角比による面積公式が使えるようになります。等しい2辺の長さを $a$、その間の頂角を $\theta$（シータ）と置くと、面積は次のシンプルな式で表されます。
$$S = \frac{1}{2} a^2 \sin\theta$$
この公式の強みは、頂角 $\theta$ が鋭角（90度未満）であっても鈍角（90度超）であっても、全く同じ式で機械的に処理できる点です。例えば、等しい2辺が8cm、頂角が150度の場合、「$\frac{1}{2} \times 8 \times 8 \times \sin 150^\circ$」を計算するだけです。$\sin 150^\circ = 0.5$ であるため、答えは即座に「16平方cm」と導き出せます。
ここでネット上の知恵袋やQ&Aサイトで頻繁に見受けられるのが、「二等辺三角形の面積を角度のみで計算できるか？」という疑問です。結論から言えば、角度だけの情報から特定の面積値を確定させることは数学的に不可能です。なぜなら、角度が同じであれば、手のひらサイズから東京ドーム級の大きさまで無数の相似形が存在し、大きさが1つに定まらないからです。もし「角度のみ」で面積を問われている問題があれば、必ず外接円の半径や周囲の長さの合計など、何らかの「長さに関する隠れた条件」が組み込まれている点に注意しなければなりません。
