二等辺三角形の中でも特に出現頻度が高い「直角二等辺三角形」と、3辺の長さから力技で解く「ヘロンの公式」について整理しておきましょう。
1. 直角二等辺三角形の面積の求め方
直角二等辺三角形は、正方形を対角線で半分に割った形状をしています。内角が「45°・45°・90°」となり、辺の比は必ず $1 : 1 : \sqrt{2}$ になります。
直角を挟む等しい2辺の長さを $a$ とすると、一方が底辺、もう一方がそのまま高さになるため、面積は a × a ÷ 2 ＝ a² / 2 で即座に求まります。
一方、最も長い「斜辺（$c$）」しか分かっていない場合は、以下の裏ワザ公式が極めて有効です。
直角二等辺三角形の面積 ＝ 斜辺 × 斜辺 ÷ 4
正方形の面積（対角線×対角線÷2）のさらに半分であることを知っていれば、小学生でも1行で解答できます。
2. 3辺の長さから直接求める「ヘロンの公式」
3辺の長さが $a, b, c$ として与えられている場合、高校数学の「ヘロンの公式」を使う手法も存在します。
$s = \frac{a + b + c}{2}$ と置くと、面積 $S$ は以下の式で表されます。
S ＝ √[s(s - a)(s - b)(s - c)]
ただし、二等辺三角形の場合は2辺が等しい（$a = b$）ため、ヘロンの公式を展開するよりも、前述した「底辺を半分にして三平方の定理を使う解法」のほうが計算ミスが少なく圧倒的に高速です。ヘロンの公式は検算用として活用するのが賢明です。
