屈強な体躯と豪快なキャラクターで知られる山崎氏ですが、プライベートでは深い愛情で結ばれた家族思いの一面を持っています。現役時代、幾度もの移籍や戦力外の危機に直面した際、常に隣で精神的な支えとなっていたのが妻の存在でした。
また、山崎氏には子どもがおり、特に長男の山崎大翔（ひろと）さんは父と同じく野球の道へ進み、愛知工業大学名電高校などでプレーした経験を持ちます。偉大な父の背中を追いかけながら白球を追った息子の存在は、現役晩年の山崎氏にとって大きな原動力となっていました。
引退後の現在も家族の仲は非常に睦まじく、テレビ番組やSNSでも時折見せる良き父親としての温かい表情は、ファンから親しみを持たれる大きな要因となっています。
