まずは小学校でも親しんできた基本立体から、計算の要領を整理していきます。基本図形であっても、計算の順序や工夫を知っておくだけでケアレスミスを大幅に減らすことができます。
立方体と直方体の表面積
立方体は合同な正方形が6面あるため、「1面の面積×6」で一瞬で求まります。一辺が $a$ ならば、表面積は $6a^2$ です。一方、縦 $a$、横 $b$、高さ $c$ の直方体は、向かい合う3組の長方形で構成されます。1面ずつ個別に計算して足すのではなく、合同な面をグループ化して$2(ab + bc + ca)$とまとめるのが、計算スピードを劇的に引き上げる定石です。
角柱と角錐の表面積計算
三角柱や四角柱といった角柱では、前述の「底面積×2 ＋ 側面積」を忠実に実行します。側面を展開すると、1つの大きな長方形になります。高さが $h$、底面の周囲の長さの合計が $L$ であれば、側面積は $L \times h$ で一発で求まります。
注意が必要なのは「角錐」です。角錐には底面が1つしかありません。したがって、計算のベースは「底面積 ＋ 側面積」となります。側面は複数の三角形が集まった形になるため、それぞれの三角形の底辺と高さを取り違えないよう、展開図上で数値を丁寧に照合する作業が欠かせません。
