円錐の母線を求める際、最も確実で基本となるのが三平方の定理（ピタゴラスの定理）を活用する方法です。円錐を頂点から底面の中心を通るように垂直に切り開くと、そこには高さ、底面の半径、そして斜辺となる母線で構成される直角三角形が浮かび上がります。
この直角三角形において、底面の半径を r、高さを h、母線の長さを L と置くと、$r^2 + h^2 = L^2$ という関係が成り立ちます。したがって、母線の長さ L は $\sqrt{r^2 + h^2}$ で計算できます。例えば、底面の半径が 3cm、高さが 4cm の円錐であれば、$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ となり、その平方根である 5cm が母線です。古代ギリシャのピタゴラスが発見したこの定理は、直角三角形が存在するあらゆる幾何学問題に応用できる万能の鍵と言えます。
