円錐を展開すると、側面は「おうぎ形」、底面は「円」の形になります。通常の教科書に掲載されている手順では、まず底面の円周とおうぎ形の弧の長さが等しいことを利用して「中心角」を割り出し、その後に面積を計算するという2段階のステップを踏まなければなりません。
しかし、計算スピードと正確性が求められるテスト現場において極めて有効なのが、以下の円錐の側面積を求める裏ワザ公式です。
【円錐の側面積の公式】
側面積 ＝ 母線の長さ × 底面の半径 × π（パイ）
（記号表記：$S = \pi r l$ ※$l$ は母線、$r$ は底面の半径）
例えば、「母線の長さが 10 cm、底面の半径が 4 cm の円錐」の側面積を求める場合を考えてみましょう。
通常の手順では、まず中心角を「$360^\circ \times (4 / 10) = 144^\circ$」と算出し、その後「$\pi \times 10^2 \times (144 / 360)$」という煩雑な約分計算を行って「$40\pi\text{ cm}^2$」を導き出します。一方、裏ワザ公式を適用すれば、「$10 \times 4 \times \pi = 40\pi\text{ cm}^2$」と、筆算すら不要な1行の掛け算のみで完了します。
