立体が柱状または錐状である場合、計算の起点はすべて「底面の円の面積」にあります。
円柱の体積：底面積をそのまま積み上げる
円柱は、底面である円が高さの分だけまっすぐ積み上がった立体です。したがって、計算は非常にシンプルです。
$$\text{円柱の体積 } V = \text{底面積} \times \text{高さ} = \pi r^2 h$$
底面の半径が4cm、高さが10cmの円柱であれば、底面積は $\pi \times 4^2 = 16\pi$ となり、これに高さ10を掛けて $160\pi\text{ cm}^3$（約502.4 $\text{cm}^3$）と算出されます。
円錐の体積：円柱の「3分の1」にする
円錐は底面から頂点に向かって均等にすぼまっていく立体です。実験的にも積分計算的にも、同じ底面積と同じ高さを持つ円柱に水を満たしたとき、円錐の容器にはちょうど3分の1の量しか入りません。
$$\text{円錐の体積 } V = \frac{1}{3} \times \text{底面積} \times \text{高さ} = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$
円錐を見たら「まず円柱の体積を求め、最後に3で割る」と手順化しておくことが計算ミスを防ぐ最短ルートです。
