底の変換公式は、以下のような形をしています。
$$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \quad (a > 0, a \neq 1, b > 0, c > 0, c \neq 1)$$
この式を瞬時に正しく書き出すための「底の変換公式の覚え方」には、直感的で忘れにくい強力なコツがあります。それは、元の表記における「上下の位置関係」をそのまま分数の上下にスライドさせるという感覚です。
$\log_a b$ を観察すると、文字「$a$（底）」は下側に小さく書かれ、「$b$（真数）」は上寄りに書かれています。新しい底 $c$ を導入して分数を作るときも、下にある底 $a$ は分母へ（$\log_c a$）、上にある真数 $b$ は分子へ（$\log_c b$）と配置されます。「下にあるものは分母へ、上にあるものは分子へ」という位置関係さえ把握しておけば、テスト中に上下を取り違えるミスは確実にゼロにできます。
