大手予備校の指導現場データや知恵袋・SNSに寄せられる学習相談を精査すると、2つの円の位置関係に関する問題で減点されるパターンには明らかな共通点が存在します。難解な発想が要求されるわけではなく、初歩的な手続きの怠慢が失点に直結しています。
最も典型的なミスが、「半径の差に絶対値をつけ忘れること」です。問題文中で半径が定数ではなく文字変数 $a$ や $r$ で与えられている場合、どちらの円が大きいかは状況によって変化します。大小関係が確定していないにもかかわらず単に $r_1 - r_2$ として不等式を立てた結果、半径の差が負の値になり、論理矛盾を起こして部分点すら失う事例が頻発しています。
次に多いのが、平方完成後の「半径の2乗」をそのまま半径として扱ってしまう計算ミスです。方程式 $x^2 + y^2 + lx + my + n = 0$ から中心と半径を求める過程で、右辺に出てきた数値を $\sqrt{\phantom{a}}$ に開くのを忘れ、$r^2$ の値をそのまま中心間距離 $d$ と比較してしまうケアレスミスです。模試の採点現場でも毎年上位にランクインする定番の失点パターンと言えます。
