三角形の重心の求め方徹底解説！2対1の理由から座標公式の盲点までにまつわる最新トピックを分かりやすく発信ます。

高校数学Aの幾何分野で多くの学習者が頭を抱えるのが、「五心（重心・内心・外心・垂心・傍心）」の性質の混同です。特に重心、内心、外心の3者は出題頻度が高く、作図方法や性質を取り違えると大失点に直結します。各要素の相違点を明確に対比した一覧表で整理しておきましょう。

項目重心（Centroid）内心（Incenter）外心（Circumcenter）線の交点定義3本の中線の交点3つの内角の二等分線の交点各辺の垂直二等分線の交点内分・比率の性質各中線を頂点から2:1に内分角の二等分線定理に基づく比各頂点までの距離が等しい（R）円との関係特定の円の中心にはならない内接円の中心（各辺への距離が等しい）外接円の中心（各頂点への距離が等しい）三角形の外側に位置するか常に内部に存在する常に内部に存在する鈍角三角形では外部に出る編集部の見解・識別ポイント「2:1」と「平均」が見えたら重心。面積等分が鍵。「辺への垂線」や「半径r」が登場したら内心。「外接円の半径R」「正弦定理」と連動するのは外心。

正三角形においては重心・内心・外心・垂線のすべてが完全に一致しますが、一般的な不等辺三角形ではそれぞれ全く異なる座標に配置されます。なお、外心・重心・垂線は同一直線上に並ぶという驚くべき性質（オイラー線）を持ち、この直線上でも重心は外心と垂線を1:2に内分します。