Do youとAre youの使い分けに悩んだ際、頭の中で複雑な文法用語をこねくり回す必要はありません。知っておくべき決定的な判断基準は極めてシンプルで、「主語のうしろに一般動詞が存在するかどうか」、ただそれだけです。
英語の文には「1つの文にメインとなる動詞は1つだけ」という鉄則が存在します。相手に質問を投げかけるとき、その文で尋ねたい核心が「動作」なのか、それとも「状態や身分」なのかによって、文頭に立つ単語は必然的に決まります。
相手の習慣や行動そのものを尋ねたいとき、文中には必ず「like(好む)」「play(演奏・競技する)」「live(住む)」といった一般動詞が入ります。この場合、疑問文を作る役割を担うのは助動詞の「do」一択です。一般動詞がすでに文中に控えているため、「Do you like sushi?」のようにdoを先頭に立たせます。
一方で、相手の現在の心理状態や体調、職業、国籍、あるいはどこにいるのかという「イコール関係(主語=何者か)」を尋ねたい場合、文中に一般動詞は入りません。そこで主語(you)と述語(busy, a teacher, in Tokyoなど)を橋渡しする「are」を先頭に出し、「Are you busy?」と問いかけます。
英語初心者がつまずく原因と見分け方の法則は、文の中に「動く言葉(一般動詞の原形)」が隠れているかを探す癖をつけるだけで、一瞬で迷いが晴れます。