フィッシングメールを開いてしまっただけで、リンク先の入力フォームに何も入力していない状態であれば、直ちに被害が出る可能性は低いです。そのままブラウザを閉じ、メールを完全に削除してください。
また、今後の被害拡大を防ぐため、アメリカンエキスプレスの迷惑メール報告先へ転送することも推奨されています。アメックスでは不審なメールに関する情報提供窓口（spoof@americanexpress.com など）を設けており、受信したメールをそのまま転送することで、不正サイトのテイクダウン（閉鎖措置）や検知フィルターの強化に役立てられます。
日頃からメール内のリンク経由ではなく、ブラウザのブックマークに登録したアメリカンエキスプレスの公式サイトからログインするか、公式モバイルアプリを利用する運用を徹底することが、最大の自己防衛になります。
