加法定理を完璧にマスターする最大のメリットは、その先にある2倍角の公式、半角の公式、積和の公式をゼロから丸暗記する必要がなくなる点にあります。加法定理をベースにした関連公式の連動テクニックを整理しましょう。
■ 2倍角の公式への応用
加法定理の式で $\beta = \alpha$ と置くだけで完成します。 サインは $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$ となり、語呂合わせとしては「2つのサインコサイン（2人にサイン）」で定着します。コサインは $\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$ となり、相互関係を用いて $2\cos^2\alpha - 1$ や $1 - 2\sin^2\alpha$ へ自在に変形できます。
■ 半角の公式の覚え方
2倍角のコサインの式（$\cos 2\theta = 1 - 2\sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1$）を変形したものが半角公式です。 $$\sin^2\frac{\theta}{2} = \frac{1 - \cos\theta}{2}, \quad \cos^2\frac{\theta}{2} = \frac{1 + \cos\theta}{2}$$ 分子の符号は「サインは引いて（マイナス）、コサインは足す（プラス）」と押さえます。分母が常に「2」であることとセットでインプットしましょう。
■ 積和・和積の公式の処理
積和の公式は、加法定理の足し算・引き算で作るのが最も確実です。例えば $\sin\alpha\cos\beta$ の形を作りたい場合は、$\sin(\alpha+\beta)$ と $\sin(\alpha-\beta)$ を足して2で割るだけで求まります。積和の公式の語呂合わせ（「咲いたコスモス足して半分」など）を補助輪にしつつ、仕組みを理解しておくことで公式の混同を完全に防げます。
