Q1：因数定理で代入する値として分数が出てくるのはどのような時ですか？
A1：三次式の最高次の係数（$x^3$ の前の数字）が「1以外（2や3など）」になっている場合です。代入候補は「$\pm \frac{\text{定数項の約数}}{\text{最高次の係数の約数}}$」となるため、整数でゼロにならない場合は $\pm \frac{1}{2}$ や $\pm \frac{1}{3}$ などの分数を疑うのが定石です。
Q2：組立除法は記述式試験（国公立大二次試験など）の答案にそのまま書いても減点されませんか？
A2：組立除法そのものは計算用紙（余白）で行う計算過程の道具です。記述答案には組立除法の計算枠を書くのではなく、「$P(\alpha) = 0$ より $P(x)$ は $(x - \alpha)$ を因数に持つ。よって $P(x) = (x - \alpha)(商)$」と結果のみを論理的に記述すれば全く問題ありません。
Q3：三次式の因数分解で、因数定理を使っても解が見つからない場合はどうすればいいですか？
A3：高校数学の範囲で出題される因数分解問題であれば、有理数の範囲で因数を持つように作問されています。見つからない場合は、①代入時の計算ミス（特にマイナスの符号）、②最高次係数の約数を分母にした候補の漏れ、③そもそも因数定理ではなく最低次数の文字で整理する問題である可能性を順に疑ってください。
Q4：立方の公式 $a^3 \pm b^3$ の後半の二次式は、さらに因数分解できることはありますか？
A4：係数が実数の範囲では、後半の二次式部分（$a^2 \mp ab + b^2$）の判別式は $D = (-b)^2 - 4(1)(b^2) = -3b^2 < 0$ となり、常に虚数解を持つため、実数の範囲でこれ以上因数分解されることは絶対にありません。ただし、複素数の範囲で因数分解せよという指定がある場合のみ虚数単位 $i$ を用いて分解します。
