高校数学の「数学II（図形と方程式）」に入ると、垂直二等分線は定規とコンパスの幾何から、直線の式を求める代数的な解析幾何へとステージを変えます。ここで求められるのは、高校数学図形と方程式公式を武器にした迅速かつ正確な計算処理です。
座標平面上の異なる2点 $A(x_1, y_1)$ と $B(x_2, y_2)$ が与えられたとき、線分ABの垂直二等分線の方程式を導く手順は、本質的に以下の2つの条件を数式化することに他なりません。
【条件1：線分ABの中点を通る】
2点を結ぶ線分を均等に二分するため、求める直線は必ず線分ABの中点$M$を通過します。中点と傾きの求め方において、中点$M$の座標は2点の平均値として極めて平易に算出できます。
$$M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$$
【条件2：線分ABと直交する（傾きの積が-1）】
2本の直線が垂直に交わるとき、それぞれの傾きの積が$-1$になるという直交条件を用います。線分ABの傾きを$m_{\text{AB}}$とすると、次式で表されます（ただし $x_1 \neq x_2$）。
$$m_{\text{AB}} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
垂直二等分線の傾きを$m$とおくと、$m \cdot m_{\text{AB}} = -1$ より、
$$m = -\frac{1}{m_{\text{AB}}} = -\frac{x_2 - x_1}{y_2 - y_1}$$
通過する1点の座標 $(x_0, y_0) = M$ と傾き $m$ が確定したため、高校数学の基本公式 $y - y_0 = m(x - x_0)$ に代入すれば、誰でも迷うことなく垂直二等分線の方程式を導き出せます。
なお、数学IIの発展的な解法として、ベクトルの内積や軌跡の考え方を利用するアプローチも存在します。「垂直二等分線上の任意の動点を $P(x, y)$ と置くと、$AP = BP$（すなわち $AP^2 = BP^2$）が常に成り立つ」という性質から立式すれば、傾きが定義できない垂直な直線（$y_1 = y_2$ の場合など）でも例外処理を挟むことなく、一本の統一された方程式として機械的に導出可能です。
