インターネット上の質問サイトや学習掲示板で頻繁に交わされる疑問に、「二等辺三角形の定理とその逆は何が違うのか」というものがあります。日常会話における「逆」と数学における「逆」の厳密性の違いを理解していないと、高校数学の「命題と条件」で壊滅的な打撃を受けることになります。
数学における「逆」とは、ある命題の「仮定（ならばの前）」と「結論（ならばの後）」を入れ替えたものです。
- 元の定理：「$\triangle\mathrm{ABC}$ が $\mathrm{AB} = \mathrm{AC}$ の二等辺三角形ならば、$\angle\mathrm{B} = \angle\mathrm{C}$ である」
- 二等辺三角形の定理 逆：「$\triangle\mathrm{ABC}$ において、$\angle\mathrm{B} = \angle\mathrm{C}$ ならば、$\mathrm{AB} = \mathrm{AC}$ の二等辺三角形である」
ここで極めて重要なのが、「元の命題が正しくても、その逆が正しいとは限らない」という数学の大原則です。例えば、「正方形ならば四角形である」は真ですが、その逆「四角形ならば正方形である」は明らかに偽です。したがって、定理の逆を述べる際には、それが本当に成り立つのかを別途証明しなければなりません。
幸いなことに、二等辺三角形においては逆も真となります。この「2つの角が等しい三角形は、2つの辺が等しい二等辺三角形である」という命題は、応用問題において二等辺三角形になるための条件として活用されます。角度の計算を進めた結果、ある三角形の2つの内角が等しいことが判明した瞬間、「逆の定理より、この2辺の長さも等しい」と推論を前進させることができるのです。この順序を逆に混同してしまうことが、受験生の答案で最も警戒すべき落とし穴です。
