平行四辺形の面積 小5 算数のカリキュラムにおいて、第一の壁が斜辺の誤認だとすれば、第二の大きな壁となるのが高さが外側にある平行四辺形の面積です。
平行四辺形の傾きが急になると、上の頂点から垂直に下ろした線が底辺の内側に着地せず、図形の外側にはみ出してしまいます。このとき、多くの小学生が「図形の外にある線を高さと呼んでいいのか」と混乱し、無理に図形の内部に斜めの線を引いてしまったり、底辺の長さに外側の延長部分を足してしまったりするミスが多発します。
解決策は至ってシンプルです。高さとは「底辺そのもの」に対する垂直線ではなく、「底辺を含む直線」と「向かい合う辺を含む直線」の平行線同士のすき間の幅にほかなりません。底辺を定規で点線として水平に延長し、そこへ向かって真上から垂直に下ろした長さこそが真の高さです。この際、計算に使う底辺の長さはあくまで元の平行四辺形の一辺のみであり、延長した点線の長さを足してはならないというルールを徹底することが得点力向上の鍵となります。
一方、混同されやすいテーマとしてひし形と平行四辺形の面積の違いが挙げられます。ひし形は「4つの辺がすべて等しい」特殊な平行四辺形です。したがって、底辺と高さが分かっていれば平行四辺形と全く同じ「底辺×高さ」で面積を求めることができます。しかし、ひし形には「2本の対角線が直交する」という固有の性質があるため、外枠の長方形の半分とみなす「対角線×対角線÷2」という特別な公式も成立します。与えられた数値が「辺と高さ」なのか「2本の対角線」なのかを見極める判断力が求められます。
