多くの受験生が直面する疑問が、「国公立大学の個別試験や難関私立の記述式で、6分の1公式をそのまま使って減点されないのか」という点です。
結論から言えば、何の説明もなく「6分の1公式より」とだけ書いて一行で答えを書く行為は、大学や採点基準によって途中式の省略とみなされ減点されるリスクが存在します。教科書の本編に公式として太字掲載されていないケースがあるためです。
記述試験で減点を完璧に回避しつつ、計算の手間を省くための「黄金の3ステップ記述法」を押さえておきましょう。
① 上下関係と定積分の定義式を書く
まずは図や上下関係から、本来の積分の式を立式します。
例：$S = \int_{\alpha}^{\beta} \{ (mx + n) - (ax^2 + bx + c) \} dx$
② 被積分関数を因数分解の形に変形する
交点が $\alpha, \beta$ であることを利用し、最高次の係数を前に出して因数分解形を示します。
例：$= -a \int_{\alpha}^{\beta} (x - \alpha)(x - \beta) dx$
③ 公式の定積分結果を代入して答えを導く
途中の泥臭い展開・代入を飛ばし、定積分の公式結果を適用した形で数値を書き込みます。
例：$= -a \cdot \left( -\frac{1}{6}(\beta - \alpha)^3 \right) = \frac{a}{6}(\beta - \alpha)^3$
この形式で記述すれば、採点者に対して「交点を求めて因数分解し、適切な定積分を実行した」という論理プロセスが完全に伝わるため、減点の余地を排除したスマートな満点答案が完成します。
