iPhoneの機種変更時に「クイックスタート」を使ってデータを丸ごと引き継いだ場合でも、ドコモメールの送受信設定は自動で引き継がれない仕様になっています。これはセキュリティプロファイルが端末固有の暗号化情報と紐付いているためです。
新しいiPhoneへ移行した際は、旧端末から引き継がれた古いプロファイルを一度削除し、新端末側で改めてドコモ初期設定プロファイルを再取得する必要があります。この作業を怠ると、新旧の認証データがバッティングしてパスワードエラーを延々とループする原因になりかねません。
また、ドコモメールのメッセージ履歴自体はドコモ側のクラウドサーバーに安全に保管されています。プロファイルを正しく再適用しさえすれば、過去に送受信したメールデータはクラウドから自動的に再同期されるため、データ消失を恐れずに再設定を行って問題ありません。