定着度を確認するために、代表的なおうぎ形の面積 計算問題を3題解いてみましょう。
問題1：基本の面積計算（標準レベル）
【問題】半径が10cm、中心角が72°の扇形の面積を求めよ。（円周率は$\pi$とする）
【解説】
基本公式に代入します。
$S = \pi \times 10^2 \times \frac{72}{360}$
まず中心角の割合を約分します。$\frac{72}{360} = \frac{1}{5}$です。
$S = \pi \times 100 \times \frac{1}{5} = 20\pi\text{cm}^2$
【正答】$20\pi\text{cm}^2$（小学生表記の場合は $20 \times 3.14 = 62.8\text{cm}^2$）
問題2：弧の長さから面積を求める（裏ワザ活用）
【問題】半径が8cm、弧の長さが$6\pi\text{cm}$である扇形の面積を求めよ。
【解説】
中心角を逆算する必要はありません。裏ワザ公式 $S = \frac{1}{2}lr$ を使用します。
$S = \frac{1}{2} \times 6\pi \times 8 = 24\pi\text{cm}^2$
わずか1行で解答に到達できます。
【正答】$24\pi\text{cm}^2$
問題3：中心角を求める逆算問題（応用レベル）
【問題】半径が12cm、面積が$48\pi\text{cm}^2$の扇形の中心角を求めよ。
【解説】
中心角を$a^\circ$とおき、公式に当てはめます。
$48\pi = \pi \times 12^2 \times \frac{a}{360}$
$48\pi = 144\pi \times \frac{a}{360}$
$\frac{144}{360}$を72で約分すると$\frac{2}{5}$になります。
$48\pi = \frac{2}{5}\pi a$
両辺を$\pi$で割り、両辺に$\frac{5}{2}$を掛けます。
$a = 48 \times \frac{5}{2} = 120^\circ$
【正答】$120^\circ$
