理解を確実なものにするため、実際に出題される典型的な数値を用いた演習問題を解いてみましょう。
【問題】
底面の半径が $4\,\text{cm}$、母線の長さが $10\,\text{cm}$ である円錐があります。
（1）展開図における側面のおうぎ形の「中心角」を求めなさい。
（2）この円錐の「側面積」を求めなさい。
（3）この円錐の「表面積」を求めなさい。（円周率は $\pi$ とする）
【解答と解説】
（1）中心角の算出：
中心角の公式 $360^\circ \times \frac{r}{L}$ に数値を代入します。
$360^\circ \times \frac{4}{10} = 360^\circ \times 0.4 = \mathbf{144^\circ}$
（2）側面積の算出：
裏ワザ公式「$\pi \times 母線 \times 半径$」を適用します。
$\pi \times 10 \times 4 = \mathbf{40\pi\,\text{cm}^2}$
（3）表面積の算出：
「底面積 ＋ 側面積」を合算します。
底面積 $= \pi \times 4^2 = 16\pi\,\text{cm}^2$
表面積 $= 16\pi + 40\pi = \mathbf{56\pi\,\text{cm}^2}$
※一括公式 $S = \pi r(r + L)$ を用いると、$\pi \times 4 \times (4 + 10) = 4\pi \times 14 = 56\pi\,\text{cm}^2$ と瞬時に検算可能です。
