中学校数学では公式として受け入れるしかない「V = 4/3πr³」だが、高校へ進学して微積分学を学ぶと、その霧が晴れるように本質が立ち現れる。球を極小の厚みを持つ円盤の積み重ねとして捉え、x軸方向に-rからrまで定積分を実行するプロセスによって、あの公式が自然と導き出される。
微分の視点を持つと、さらに美しい関係性が見えてくる。球の体積「V = 4/3πr³」を半径rで微分すると、「S = 4πr²」となり、見事に「球の表面積」の公式へと変化するのだ。球体を外側へ向かってほんのわずかに拡大したときの体積の増加量が、まさに表面積そのものに対応しているからである。この整合性を知れば、公式の記号一つひとつが必然の組み合わせに見えてくるはずだ。
