中学校で幾何を学ぶと、正方形の一辺と対角線には常に「$1 : 1 : \sqrt{2}$」という決まった比率が成り立つことを習います。これが直角三角形における三平方の定理（ピタゴラスの定理）の応用です。
一辺の長さを $a$ と置いたとき、正方形 対角線 公式は以下の通り表されます。
$$\text{対角線の長さ } d = a \times \sqrt{2} \fallingdotseq a \times 1.4142$$
この定理を知っていると、対角線から正方形の面積を求める公式「対角線 × 対角線 ÷ 2」がなぜ成り立つのかも代数的に証明できます。
$$d^2 \div 2 = (a\sqrt{2})^2 \div 2 = 2a^2 \div 2 = a^2$$
小学校の図形的な切り貼りによる理解と、中学数学の代数学的な証明が一本の線でつながる瞬間です。高校入試やSPI非言語試験、大人の資格試験（測量士補や宅建、建築士関連の基礎）でも、この相互関係を即座に引き出せるかどうかが回答速度の大きな分かれ目となります。
