ここでは、中2数学の連立方程式テスト対策として頻出する代表的なパターンを取り上げ、模範的な途中式の記述手順とともに詳しく解説します。
【実践問題1：基本の分数パターン】
次の連立方程式を解きなさい。
① $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 4$
② $\frac{x}{2} - \frac{y}{4} = 1$
【丁寧な解説とステップ】
ステップ1：各方程式を整数に直す
・式①の分母は「3」と「2」なので、最小公倍数は「6」です。両辺に6を掛けます。
$(\frac{x}{3}) \times 6 + (\frac{y}{2}) \times 6 = 4 \times 6$
$2x + 3y = 24$ …… ③
・式②の分母は「2」と「4」なので、最小公倍数は「4」です。両辺に4を掛けます。
$(\frac{x}{2}) \times 4 - (\frac{y}{4}) \times 4 = 1 \times 4$
$2x - y = 4$ …… ④
ステップ2：加減法で解く
③と④を見比べると、$x$の係数が「2」で揃っています。そのまま引き算を行います。
$(2x + 3y) - (2x - y) = 24 - 4$
$4y = 20$
$y = 5$
ステップ3：$x$の値を求める
$y = 5$ を式④に代入します。
$2x - 5 = 4$
$2x = 9$
$x = \frac{9}{2}$
【正解】 $x = \frac{9}{2},\; y = 5$
【実践問題2：分数とかっこ・小数が混在する応用パターン】
定期テストの上位層向けによく出題されるのが、連立方程式で分数とかっこ、あるいは連立方程式で分数と小数が複合した問題です。
① $\frac{x - y}{3} - \frac{x + 2y}{6} = 1$
② $0.3x + 0.2y = 1.1$
【丁寧な解説とステップ】
ステップ1：分子をかっこで保護して整数化
・式①の分子にかっこをつけます： $\frac{(x - y)}{3} - \frac{(x + 2y)}{6} = 1$
分母の最小公倍数「6」を両辺に掛けます。
$2(x - y) - (x + 2y) = 6$
$2x - 2y - x - 2y = 6$
$x - 4y = 6$ …… ③
ステップ2：小数の式を10倍して整数化
・式②の両辺に10を掛けます。
$3x + 2y = 11$ …… ④
ステップ3：代入法または加減法で連立して解く
式③より、$x = 4y + 6$ として式④に代入します（代入法の活用）。
$3(4y + 6) + 2y = 11$
$12y + 18 + 2y = 11$
$14y = -7$
$y = -\frac{1}{2}$
$y = -\frac{1}{2}$ を $x = 4y + 6$ に代入します。
$x = 4(-\frac{1}{2}) + 6 = -2 + 6 = 4$
【正解】 $x = 4,\; y = -\frac{1}{2}$
