二重根号の計算において、最も多くの生徒が失点するポイントが「引き算（マイナス）のケース」です。プラスの場合は $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ でも $\sqrt{b} + \sqrt{a}$ でも同じ値になりますが、マイナスの場合は二重根号 マイナスの順番 大小関係を絶対に無視できません。
例えば、$\sqrt{8 - 2\sqrt{15}}$ という問題を解く場面を考えてみます。
「足して8、掛けて15」になるペアは「5」と「3」です。
ここで、もし誤って $\sqrt{3} - \sqrt{5}$ と書いてしまうと、その時点で誤答となります。なぜなら、根号（$\sqrt{ }$）がついた数全体は定義上、必ず正の値（0以上）でなければならないからです。$\sqrt{3} < \sqrt{5}$ ですから、$\sqrt{3} - \sqrt{5}$ はマイナスの値になってしまいます。
【二重根号 外し方 マイナスの絶対ルール】
必ず $a > b > 0$ となるように「大きい数 $a$ を左、小さい数 $b$ を右」に配置して $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ と記述してください。
したがって、正しい解答は $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ となります。計算を終えた瞬間に「左の数字の方が大きいか？」とセルフチェックする癖をつけるだけで、ケアレスミスは激減します。
