世界の学術界において「最も難しく、かつ栄誉ある問題」として筆頭に挙げられるのが、アメリカのクレイ数学研究所（CMI）が2000年に発表したミレニアム懸賞問題（Millennium Prize Problems）です。数学の進歩に決定的な影響を与える7つの重要課題に対し、それぞれ100万ドル（当時のレートで約1億円）の懸賞金が設定されました。
発表から四半世紀以上が経過した現在においても、正解が確認されたのはわずか1問のみ。残る6問は今なお数学 未解決問題として世界の頭脳を阻み続けています。
世紀の未解決難問「リーマン予想」と「P対NP問題」の現在地
残された未解決問題の中でも、特に知名度と学術的価値が高いのがリーマン予想とP対NP問題です。
1859年にベルンハルト・リーマンが提唱した「リーマン予想」は、素数の分布法則の根幹に関わるゼータ関数の零点に関する仮説です。過去160年以上にわたり、名だたる大天才たちが挑んでは精神を病み、あるいは学問的挫折を味わってきた魔性の問題として知られています。現代の暗号化技術（RSA暗号など）の安全性にも深く関与しており、もし証明されれば現代社会のセキュリティ基盤すら再定義を迫られると指摘されています。
一方、情報科学の根幹を揺るがすのが「P対NP問題」です。「答えが正しいかどうかを素早く確認できる問題は、自力で素早く解くこともできるのか？」という問いであり、コンピュータの計算限界を規定します。もし「P=NP」であることが証明されれば、創薬シミュレーションや物流最適化が一瞬で計算可能になる反面、暗号技術が無力化するパラダイムシフトが起こるとされています。
唯一の「解けた人」グリゴリー・ペレルマンが残した伝説
ミレニアム懸賞問題の中で唯一解決に至ったのが、トポロジー（位相幾何学）の難問ポアンカレ予想です。1904年にアンリ・ポアンカレが提示した「単連結な3次元閉多様体は3次元球面と同相であるか」という問いを、2002年から2003年にかけてロシアの天才数学者グリゴリー・ペレルマンが完全に証明しました。
ペレルマンは論文査読誌ではなくインターネットのプレプリントサーバー（arXiv）に突如として解法を投稿。世界中の数学者が検証に3年以上の歳月を費やした結果、その正しさが認められました。しかし、彼は数学界のノーベル賞と称される「フィールズ賞」の受賞を拒絶し、さらにクレイ数学研究所の賞金1億円（100万ドル）の受け取りも辞退しました。
当時の報道や関係者の証言によると、彼は「私の証明が正しいなら他の賞はいらない」「お金や名声には興味がない」と語り、サンクトペテルブルクの自宅で世俗との接触を絶ちました。彼が見せた孤高の生き様は、数学という学問の純粋性と狂気を象徴するエピソードとして今も語り継がれています。
