定期テストや入試会場のプレッシャーの中、時間との戦いに勝つための切り札が存在する。それが「中心角 ＝ 360° ×（底面の半径 ÷ 母線）」という公式だ。たとえば母線の長さが12cm、底面の半径が3cmの円錐であれば、360° × (3 / 12) ＝ 90°。暗算でも3秒あれば答えが出る。
手品のような速さだが、背後には揺るぎない幾何学の論理がある。円錐の側面を展開したときにできる扇形の「弧の長さ」は、底面の円の「円周の長さ」と完全に一致する。母線を半径とする巨大な円全体の周長は「2π × 母線」、底面の円周は「2π × 半径」だ。扇形が円全体に占める割合は、まさに（底面の円周 ÷ 側面の円周）、すなわち「半径 ÷ 母線」となる。この割合を360度に掛け合わせるだけで、一切の無駄なく中心角が導き出される。
