結論から申し上げますと、映画『借りぐらしのアリエッティ』における翔のその後は「生存」が揺るぎない公式の見解です。作品を注意深く見返すと、物語全体の構造そのものが彼の生存を雄弁に証明しています。
映画のプロローグ冒頭、車に乗って屋敷へ向かう映像に重なる翔のナレーションを覚えているでしょうか。「あの年の夏、僕は母の育った古い屋敷で一週間だけ過ごした」という語りは、明らかに少年期の手術を乗り越え、青年へと成長した翔が過去を振り返っている回想形式をとっています。もし手術中に命を落としていたならば、このような落ち着いた回顧録として物語を語ることは構造上不可能です。
さらに決定的な証拠として、北米公開時にウォルト・ディズニー・スタジオが制作した英語版吹き替えのラストシーンが挙げられます。日本版のラストは「アリエッティ、君は僕の心臓の一部だ。忘れないよ、ずっと」という詩的で余韻を残す台詞で幕を閉じますが、欧米版では鑑賞者の混乱を避けるため、「翌年の夏、僕は屋敷に戻った。手術は無事に成功し、元気になった」という趣旨の明確なナレーションが追加されています。スタジオジブリ側もこのローカライズを公認しており、制作陣の共通認識として翔が生き延びたことは疑いようのない事実といえます。