公式を実際の計算で使いこなすための演習ステップです。途中式の書き方と約分の処理に注目してください。
例題1：半径が指定されている基本パターン
【問題】半径が $3\text{cm}$ の球の体積を求めなさい。（円周率は $\pi$ とする）
【解答手順】
公式 $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ に $r = 3$ を代入します。
$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 3^3$
$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 27$
ここで分母の $3$ と $27$ を約分して $9$ にします。
$V = 4 \times \pi \times 9 = 36\pi$
答：$36\pi\,\text{cm}^3$
例題2：直径が指定されている引っかけパターン
【問題】直径が $12\text{cm}$ の球の体積を求めなさい。
【解答手順】
まず半径を求めます。半径 $r = 12 \div 2 = 6\text{cm}$ です。
公式に $r = 6$ を代入します。
$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 6^3$
$6^3 = 216$ なので、
$V = \frac{4}{3} \times \pi \times 216$
$216 \div 3 = 72$ と約分します。
$V = 4 \times 72 \times \pi = 288\pi$
答：$288\pi\,\text{cm}^3$
例題3：半球の体積と全表面積
【問題】半径が $6\text{cm}$ の半球の体積と、切り口を含めた全表面積を求めなさい。
【解答手順】
・半球の体積：
球全体の体積 $V_{\text{全}} = \frac{4}{3} \times \pi \times 6^3 = 288\pi$
半球の体積 $V = 288\pi \times \frac{1}{2} = 144\pi\,\text{cm}^3$
・半球の全表面積：
曲面部分の面積 $S_1 = 4\pi \times 6^2 \times \frac{1}{2} = 72\pi$
底面（円）の面積 $S_2 = \pi \times 6^2 = 36\pi$
全表面積 $S = S_1 + S_2 = 72\pi + 36\pi = 108\pi\,\text{cm}^2$
答：体積 $144\pi\,\text{cm}^3$、全表面積 $108\pi\,\text{cm}^2$
