因数分解とは、ひとつの多項式を「いくつかの因数（これ以上分解できない式や数）の掛け算の形」に書き直すことを指します。たとえば、$x^2 + 5x + 6$ という足し算で結ばれた式を、$(x + 2)(x + 3)$ という積の形に変形する操作がこれに当たります。このとき、掛け合わされている $(x + 2)$ や $(x + 3)$ のひとつひとつを「因数」と呼びます。
理解を深める一番の近道は、展開と因数分解の違いを対比で捉えることです。展開が「カッコを外して式を広げる（掛け算から足し算にする）」作業であるのに対し、因数分解は「散らばったパーツを綺麗に箱へパッキングする（足し算から掛け算に戻す）」作業と言えます。つまり、両者は完全にリバーシブル（裏表）の関係にあります。
中3数学で因数分解が登場した際、多くの人が「展開したものを元に戻すだけなら、最初から展開しなければいいのでは？」と疑問を抱きます。しかし、式を掛け算の形にしておくことには、数学的にも実用的にも絶大なメリットが存在します。
