英語の句動詞（イディオム）であるcount onは、直訳すると「〜の上で数を数える」となりますが、語源的には「計算に入れる」「勘定に含める」という意味から転じて「〜を当てにする」「〜を頼りにする」「〜を信頼する」という意味で定着しました。
主語を補った「You can count on me.（私を当てにしていいよ／任せて）」というフレーズは、相手が困っているときや重要なタスクを抱えているときに、「自分の頭数（戦力）に入れて構わない」という力強い意思表示として機能します。単に「手伝う」というレベルを超え、「最後まで責任を持ってやり遂げる」というコミットメントが含まれるのがネイティブ特有のニュアンスです。
反対に、相手に対して「I count on you.」または「I'm counting on you.（頼りにしてるよ／期待しているよ）」と伝えれば、相手への全幅の信頼や期待をストレートに届けることができます。
