ひし形の計算で頻出する公式は、主に「面積」「周の長さ」「対角線の長さ」の3種類です。それぞれの計算式と具体的な使い方を整理します。
まず、最も代表的なひし形の面積の公式は以下の通りです。
$$\text{ひし形の面積} = \text{対角線} \times \text{対角線} \div 2$$
例えば、一方の対角線が8cm、もう一方の対角線が6cmのひし形であれば、「8 × 6 ÷ 2 ＝ 24」となり、面積は24㎠と求まります。
続いて、外枠の長さを求めるひし形の周の長さ 公式は、4本の辺の長さがすべて等しいというひし形の性質に基づきます。
$$\text{ひし形の周の長さ} = 1\text{辺の長さ} \times 4$$
1辺が5cmのひし形であれば、「5 × 4 ＝ 20」となり、周の長さは20cmです。
さらに、テストや入試で頻出するのが「面積と片方の対角線が分かっていて、もう一方の対角線を求める」逆算パターンです。ひし形 対角線の求め方は、面積の公式を変形して導きます。
$$\text{求めたい対角線} = \text{面積} \times 2 \div \text{分かっている対角線}$$
面積が30㎠で、一方の対角線が10cmである場合、「30 × 2 ÷ 10 ＝ 6」となり、もう一方の対角線は6cmと即座に計算できます。
四角形ごとの公式や性質の違いを明確にするため、以下の比較表で整理しました。
