Q1：ゼロ（0）は有理数ですか、それとも無理数ですか？
A1：完全な有理数です。有理数の定義は「分母が0以外の整数同士の分数で表せる数」です。0は「0/1」や「0/2」といった分数で正確に表現できるため、例外なく有理数に分類されます。「0は数ではない特別な存在」という先入観による誤答が非常に多いので注意してください。
Q2：円周率は「3.14」や「22/7」と教わりますが、なぜ無理数なのですか？
A2：小学校や日常生活で使われる「3.14」や「22/7」は、計算を現実的に進めるための便宜上の「近似値（およその値）」に過ぎないからです。実際の円周率は「3.14159265…」と不規則に無限に続いており、厳密な値としては絶対に整数同士の分数で表すことができません。近似値は有理数ですが、円周率そのものは無理数です。
Q3：有理数と無理数を足したり掛けたりすると、結果はどちらになりますか？
A3：基本的に「有理数 ＋ 無理数」は必ず無理数になります（例：1 + √2 は無理数）。掛け算の場合、「0以外の有理数 × 無理数」は必ず無理数になります（例：3 × √2 = 3√2 は無理数）。ただし、「0（有理数） × √2（無理数） = 0（有理数）」となる点だけは、数学の入試問題でも頻出の盲点です。
Q4：すべてのルート（平方根）は無理数ですか？
A4：いいえ、違います。根号の中が「整数の2乗」になっている数（平方数）は、ルートを外して整数にできるため有理数です。たとえば√1=1、√4=2、√9=3、√100=10などはすべて有理数です。中身が外れない√2、√3、√5などが無理数に分類されます。
