一次式を正しく理解するためには、まず土台となる数学用語の定義を正確に整理しておく必要があります。教科書の記述をただ暗記するのではなく、それぞれの構成要素が何を意味しているのかを視覚的に捉えましょう。
まず、数や文字の掛け算だけでできている式を単項式（例：$3x$, $-5a^2$, $7$）と呼び、単項式の和（足し算）の形で表された式を多項式（例：$2x + 5$, $a^2 - 3a + 4$）と呼びます。そして、多項式を足し算の記号で区切ったときの一区切りを項といいます。
たとえば、$3x - 7$ という式は、$3x + (-7)$ と書き直せるため、項は「$3x$」と「$-7$」の2つです。このとき、文字を含む項（$3x$）で文字に掛け合わされている数字「$3$」のことを係数と呼びます。数字だけの項「$-7$」は定数項と呼ばれます。
この前提に立った上で、一次式の定義は「もっとも次数の高い項の次数が1である式」となります。文字が1つだけ掛け合わされている項で構成されている式（またはその項が最大である式）が一次式です。
