結論から言えば、ビジネスメールで「返信不要」と明記されている場合、原則として返信する必要はありません。相手の指示に従ってメールを止めることが、もっとも適切な対応です。
なぜなら、送り手側の多くは「相手の時間を奪いたくない」「確認だけで済む内容なのでやり取りをここで完結させたい」という合理的な配慮からこの言葉を添えているためです。ここで律儀に「承知いたしました」と返信してしまうと、相手は再びそのメールを開いて確認する手間が発生し、意図した「業務効率化」が損なわれてしまいます。
ただし、例外として「重要な日程の確定連絡」や「トラブル対応の報告」など、相手が確実に把握したか確認を求めている可能性があるケースでは、例外的に短い承諾の返信を入れる判断も求められます。