Q1：国公立大学の2次記述試験で「ヘビサイドの展開定理」という言葉を使っても大丈夫ですか？
A1：答案に「ヘビサイドの展開定理より」と明記することは推奨されません。採点基準は大学や教授によって異なり、学習指導要領外の定理を証明なしで引用した場合、減点対象とされるリスクがゼロではないためです。下書き用紙で係数を素早く計算し、答案には「両辺の分母を払って恒等式を解くと」と記すか、単に「与式は次のように変形できる」と結果の分解式を直接記述するのが最も安全で減点のない作成手法です。
Q2：分母に因数が4つ以上ある数列の和はどう変形すればいいですか？
A2：分母が4つ以上の場合も、数学Bの考え方は全く同じです。例えば $1/\{k(k+1)(k+2)(k+3)\}$ であれば、前3つの因数と後3つの因数の差に注目します。両端の差は $(k+3) - k = 3$ であるため、全体を $\frac{1}{3}$ でくくり、$\frac{1}{3} \{ 1/(k(k+1)(k+2)) - 1/((k+1)(k+2)(k+3)) \}$ と変形します。これにより、シグマ計算で隣り合う項が綺麗に消去されます。
Q3：分子の次数が分母の次数（3次）以上である場合はどうすればいいですか？
A3：部分分数分解を行う大前提は「分子の次数 ＜ 分母の次数（真分数式）」であることです。分子が3次以上の仮分数式になっている場合は、部分分数分解を試みる前に、必ず分子を分母で実際に多項式の割り算（筆算）を行ってください。「商 ＋ 余り/分母」の形に変形し、余りの部分（2次以下）に対して部分分数分解を適用するのが正しい数学的手順です。
